Question

f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關于函數(shù)g（）的敘述正確的是（    ）

           

A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關于原點對稱.

B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.

C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.

D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個實根

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；當a≠0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識點逐項分析即可解答解：①若a=-1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關于原點對稱，所以選項A錯誤；②當a=-1時，-f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，則圖象又向下平移-b個單位長度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實根，所以選項B正確；③若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有兩個零點，所以g（x）=0只有兩個實根，所以選項C錯誤；④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即g（x）=0只有一個實根，所以選項D錯誤．故選B

考點：奇函數(shù)

點評：本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關系，同時考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化。