f()是定義在區(qū)間[－c,c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關(guān)于函數(shù)g（）的敘述正確的是（    ）

           

A．若a<0,則函數(shù)g（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

B．若a=－1，－2<b<0,則方程g（）=0有大于2的實(shí)根.

C．若a≠0,b=2,則方程g（）=0有兩個(gè)實(shí)根.

D．若a≥1,b<2,則方程g（）=0有三個(gè)實(shí)根

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)a≠0時(shí)af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答解：①若a=-1，b=1，則函數(shù)g（x）不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；②當(dāng)a=-1時(shí)，-f（x）仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，則圖象又向下平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實(shí)根，所以選項(xiàng)B正確；③若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么g（x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以g（x）=0只有兩個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，它只有1個(gè)零點(diǎn)，即g（x）=0只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B

考點(diǎn)：奇函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af（x）與f（x）的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由f（x）到f（x）+b的圖象變化。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間［-1,1］上的函數(shù),且滿足條件:

①f(-1)=f(1)=0;

②對(duì)任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)證明對(duì)任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)證明對(duì)任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在區(qū)間［-1,1］上是否存在滿足條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得

若存在,請(qǐng)舉一例;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)是定義在區(qū)間［-c,c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是(    ）

A.若a＜0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.若a=-1,-2＜b＜0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根

C.若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根

D.若a≥1,b＜2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且x∈［0，］時(shí)，f（x）=-x2-x+5.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對(duì),用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達(dá)式;

（2）對(duì)自然數(shù)k,求集合不等的實(shí)根}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間U上的增函數(shù)，且f(x)>0，則下列函數(shù)：①y=1-f(x)；②y=；③(x)；④y=-中為增函數(shù)的序號(hào)是    .

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同步練習(xí)冊(cè)答案