4．在等比數(shù)列中，Sn=3n+a，則a=-1．

分析 由題意可得當n≥2時，an=2×3n-1，由a1也適合該式可得a的方程，解方程可得．

解答 解：由題意可得a1=Sn=3+a，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（3n+a）-（3n-1+a）=2×3n-1，
由等比數(shù)列的定義可得3+a=2×31-1，解得a=-1
故答案為：-1

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=1，BC=2，CD=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，點E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的余弦值．

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15．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=$\frac{1}{5}$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和為Sn的最大值．

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12．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=$\frac{1}{4}$，S3=$\frac{7}{4}$，數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn+1-bn=2，n∈N*，且b1=1．
（1）求b2，b3，b4的值和數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試探究bn與bn+6的關(guān)系，并求$\sum_{i=1}^{6n}$aibi（其中n∈N*）．

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19．某家轎車在x年的使用過程中支出，購車費12萬，保險，養(yǎng)路，燃油費等各種費用每月共計1萬元，維修費（0.1x2+0.1x）萬元，使用x年后價值為（10-0.8x）萬元，顯然汽車年平均支出y（萬元）是x的函數(shù)．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）探究函數(shù)的變化規(guī)律，并證明什么時候平均支出最少？

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9．已知數(shù)列{an}，對任意n∈N*，都有$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}-1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n2，求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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5．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1的12條棱所在直線中，與直線AB異面的直線有4條．

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2．設(shè)AA1是正方體的一條棱，則這個正方體中與AA1異面的棱共有4條．

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3．已知多面體ABDEC中，底面△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=CA=2DB=2
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA；
（Ⅲ）求此多面體ABDEC的體積．

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