如圖,斜三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,頂點在下底面ABC上射影O是△ABC的中心,與AB的夾角為45°.求:

(1)的長;

(2)與底面ABC所成角的余弦值;

(3)點A到平面的距離.

答案:
解析:

解:(1)連CO交AB于D,連,則CD⊥AB,且

在面ABC內(nèi)的射影為CD.

由三垂線定理,

,

又∵,

;

(2)連AO,則

;

(3)易知,∴

,由,∴

∴A到平面的距離為


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,側(cè)棱與底面成60°角.
(1)求證:AC⊥面ABC1;
(2)求證:C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上;
(3)求此三棱柱體積的最小值.

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如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點.

求證:(1);

(2)求三棱錐的體積.

 

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(本小題滿分14分)

如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點.

求證:(1)EF∥平面;

(2)平面CEF⊥平面ABC

 

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