如圖，斜三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，頂點在下底面ABC上射影O是△ABC的中心，與AB的夾角為45°．求：

(1)的長；

(2)與底面ABC所成角的余弦值；

(3)點A到平面的距離．

答案：
解析：

解：(1)連CO交AB于D，連，則CD⊥AB，且

∵在面ABC內(nèi)的射影為CD．

由三垂線定理，

∴，

又∵，

∴；

(2)連AO，則

∴；

(3)易知，∴

∴又，由得，∴

∴A到平面的距離為．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，側(cè)棱與底面成60°角．
（1）求證：AC⊥面ABC1；
（2）求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；
（3）求此三棱柱體積的最小值．

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（本小題滿分12分）如圖，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中點，側(cè)棱與底面成角，側(cè)面與側(cè)面成角.

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如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；

（2）求三棱錐的體積.

 

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（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

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