已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髣狱c所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

（1）；（2）的最小值為，最大值為1.

解析試題分析：（1）先以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系，以與的大小關系進行分類討論，從而即可得到動點所在的曲線；
（2）當時，其曲線方程為橢圓，設，，的斜率為，則的方程為，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式），求得△AOB面積，最后求出面積的最大值即可，從而解決問題．
（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分
(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且
設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，
同理可求得，   
面積=
令則

令所以，即
當時，可求得,故，
故的最小值為，最大值為1.
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結.
（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設點C是C2上一點，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－，求斜率k的值；
②已知點M(－，0)，求證：·為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．

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