【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程．

(2)直線與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．

【答案】（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.

【解析】

試題（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點O到直線l的距離，再根據(jù)點到直線距離公式求直線斜率

試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因為直線x-y-4=0與圓O相切,所以 r==2.

所以圓O的方程為 x2+y2=4.

（2）假設(shè)存在點M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,

所以原點O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經(jīng)驗證滿足條件.所以存在點M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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(1)化簡f(α)；

(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；

(3)若α＝－，求f(α)的值．

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【題目】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手（1到5號）登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手．

（1）求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；

（2）表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“”的事件概率．

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個極值點， ，且，證明： ．

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【題目】若的展開式中第6項的系數(shù)最大，則不含的項等于__________．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.

（1）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)P；

（2）若正項等差數(shù)列具有性質(zhì)P，求數(shù)列的公差；

（3）已知正項數(shù)列具有性質(zhì)P，，且對任意，有，求數(shù)列的通項公式.

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已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案