【題目】【2017山西三區(qū)八校二!已知函數(shù)其中,為常數(shù)且處取得極值.

當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

上的最大值為1,求的值.

【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;.

【解析】試題分析:由函數(shù)的解析式,可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而根據(jù)的一個(gè)極值點(diǎn),可構(gòu)造關(guān)于,的方程,根據(jù)求出值;可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式,分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時(shí),的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的的值,列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況,做出極值,把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值,最后利用條件建立關(guān)于的方程求得結(jié)果.

試題解析:

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)楹瘮?shù)處取得極值,

當(dāng)時(shí),,

,得;由,得,

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為

因?yàn)?/span>,

,,

因?yàn)?/span>處取得極值,所以,

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以在區(qū)間上的最大值為,

,解得,

當(dāng),

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

所以最大值1可能的在處取得,而,

所以,解得

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

所以最大值1可能在處取得,

,

所以,

解得,與矛盾.

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所最大值1可能在處取得,而,矛盾.

綜上所述,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=( 2
B.f(x)=1,g(x)=x2
C.f(x)= ,g(t)=|t|
D.f(x)=x+1,g(x)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會(huì)影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為

1及基地的預(yù)期收益;

2若該基地額外聘請(qǐng)工人,可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時(shí)收益為萬元,有雨時(shí)收益為萬元,且額外聘請(qǐng)工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017重慶二診】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人男、女各20人,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

1已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

附:,

010

005

0025

0010

2706

3841

5024

6635

2若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)估計(jì)居民月均水量的中位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面內(nèi),定點(diǎn)A、B、C、D滿足:| |=| |=| |, = = =﹣2,動(dòng)點(diǎn)P、M滿足:| |=1, = ,則| |的最大值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),我校從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測試,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計(jì)

60

50

110


(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān);
(2)為參加市里舉辦的環(huán)保知識(shí)競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為 ,現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:K2=

P(K2≥k)

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(本小題滿分14分)

如圖,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積S平方米.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)的最小值.

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