Question

12．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（4，2a），B（3，a²）（a∈R）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)A、B，求出直線l的斜率，利用斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角的取值范圍．

解答 解：∵直線l過(guò)點(diǎn)A（4，2a），B（3，a²）（a∈R），
∴直線l的斜率為k=$\frac{{a}^{2}-2a}{3-4}$=-a²+2a=-（a-1）²+1≤1
∴tanα≤1；
又α∈[0，π），
∴傾斜角α的取值范圍是[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．