Question

9．已知集合A={x|2≤x≤5}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范圍
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．
（2）根據(jù)子集的定義，及已知中A={x|2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，A⊆B，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，解得m的取值范圍．

解答 解：（1）當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=∅，滿足B⊆A，即m＜2；
當m+1=2m-1，即m=2時，B=3，滿足B⊆A，即m=2；
當m+1＜2m-1，即m＞2時，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，即2＜m≤3；
綜上所述：m的取值范圍為m≤3．
（2）∵A={x|2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，
解得：m∈[3，8]．

點評 本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)子集的定義，結(jié)合已知構(gòu)造不等式組．