【題目】目前,學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分,為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響,我校隨機抽取100名學生,對學習成績和學案使用程度進行了調查,統(tǒng)計數據如表所示:
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | ||
學習成績一般 | 30 | ||
總計 | 100 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知隨機抽查這100名學生中的一名學生,抽到善于使用學案的學生概率是0.6.
(1)請將上表補充完整(不用寫計算過程);
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關?
(3)利用分層抽樣的方法從善于使用學案的同學中隨機抽取6人,從這6人中抽出3人繼續(xù)調查,設抽出學習成績優(yōu)秀的人數為X,求X的分布列和數學期望.
【答案】
(1)解:
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | 10 | 50 |
學習成績一般 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 40 | 100 |
(2)解:由上表可得:k2= =16,667>10.828,故有99.9%的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關
(3)解:利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學4人,一般的2人.從這6人中隨機的抽出3人學習成績優(yōu)秀的人數X的取值為1,2,3.P(X=k)= ,則P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)= .
其分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=1× +2× +3× =2
【解析】(1.)
善于使用學案 | 不善于使用學案 | 總計 | |
學習成績優(yōu)秀 | 40 | 10 | 50 |
學習成績一般 | 20 | 30 | 50 |
60 | 40 | 100 |
(2.)由上表可得:利用獨立性檢驗公式可得k2 , 即可得出結論.(3)利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學4人,一般的2人.從這6人中隨機的抽出3人學習成績優(yōu)秀的人數X的取值為1,2,3.利用P(X=k)= 即可得出.
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列,需要了解在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2的正方體沿對角線折起,得到三棱錐,則下列命題中,錯誤的為( )
A. 直線平面
B.
C. 三棱錐的外接球的半徑為
D. 若為的中點,則平面
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【題目】設橢圓()的右焦點為,右頂點為,已知,其中為原點,為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點,若,且,求直線的斜率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點.
(1)證明:直線CE∥平面PAB;
(2)點M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值.
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【題目】某校書法興趣組有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:
一年級 | 二年級 | 三年級 | |
男同學 | A | B | C |
女同學 | X | Y | Z |
現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同.
用表中字母列舉出所有可能的結果;
設M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】[選修4-4:極坐標與參數方程]
在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數).在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位),且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=4sinθ.
(1)求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程;
(2)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(3,0),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行某項對抗性游戲,采用“七局四勝”制,即先贏四局者為勝,若甲、乙兩人水平相當,且已知甲先贏了前兩局.
Ⅰ求乙取勝的概率;
Ⅱ記比賽局數為X,求X的分布列及數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=|ax﹣2|.
(1)若關于x的不等式f(x)<3的解集為(﹣ , ),求a的值;
(2)f(x)+f(﹣x)≥a對于任意x∈R恒成立,求實數a的取值范圍.
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