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設f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是

[　　]

A．f(x)f(－x)是奇函數(shù)

B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù)

C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù)

D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)

答案：D
解析：

A中F(x)＝f(x)f(－x)，則F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)f(－x)為偶函數(shù)；B中F(x)＝f(x)|f(－x)|，F(xiàn)(－x)＝f(－x)|f(x)|．此時F(x)與F(－x)的關系不能確定，即函數(shù)F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不確定；C中F(x)＝f(x)－f(－x)，F(xiàn)(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)－f(－x)為奇函數(shù)；D中F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(xiàn)(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)為偶函數(shù)，故選擇選項D．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設對數(shù)函數(shù)f(x)=log

x（x∈R），若a，b是從區(qū)間[1，3]中任取一個實數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0+∞）上是增函數(shù)的概率為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數(shù)）；②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設f(x)與g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且g(x)≠0，f(x)＝a^xg(x)，＋＝．在數(shù)列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為________