Question

4．設(shè)集合A={x∈C|-3≤x≤4}，集合B={x|m+1≤x＜2m-1}．
（1）當(dāng)C為自然數(shù)集N時(shí)，求A的真子集的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)C為實(shí)數(shù)集R時(shí)，且A∩B=∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）用列舉法表示出集合A，得到集合A中元素的個(gè)數(shù)，由公式2ⁿ-1求得答案；
（2）分集合B=∅和B≠∅兩種情況討論，B=∅時(shí)，m+1≥2m-1；B≠∅時(shí)，由2m-1≤-3或m+1＞4列式求解m的范圍，最后取并集得答案．

解答 解：（1）A={x∈C|-3≤x≤4}，當(dāng)C為自然數(shù)集N時(shí)，A={0，1，2，3，4}，
A的真子集的個(gè)數(shù)為2⁵-1=31；
（2）當(dāng)C為實(shí)數(shù)集時(shí)，A={x|-3≤x≤4}，B={x|m+1≤x＜2m-1}．
要使A∩B=∅，則：
當(dāng)m+1≥2m-1，即m≤2時(shí)，B=∅，此時(shí)滿足條件；
當(dāng)m＞2時(shí)，要使A∩B=∅，則2m-1≤-3或m+1＞4，解得m≤-1或m＞3，∴m＞3．
綜上，使A∩B=∅的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查子集與真子集，考查了交集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是明確兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．