【題目】設(shè)函數(shù)（），.

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，按和分類討論可得；

（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，對(duì)不等式討論，由于，按和分類討論，時(shí)，由于恒成立，不等式變形為，引入新函數(shù)，.求出導(dǎo)函數(shù)，.討論的根的情況，按此分類得出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解：（1）∵，，∴，.

當(dāng)時(shí)，∵，∴，所以在區(qū)間為單調(diào)遞減，所以無極值；

當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以在區(qū)間為遞減，在區(qū)間為遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，無極大值.

（2）由題可知，不等式對(duì)恒成立.

當(dāng)時(shí)，取代入上述不等式，此時(shí)，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上恒成立，

所以不等式等價(jià)于

令，.則，.

當(dāng)，，所以在遞減，所以，不符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，，所以在遞增，所以，，符合題意；

當(dāng)，即且時(shí)，取，當(dāng)時(shí)，必有，所以在上遞減，所以，，不符合題意.

綜上：的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1AB，M，N分別為AB，AA1的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；

（2）若AB＝2，求點(diǎn)N到平面B1MC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)－2為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線至多有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，不等式恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（，0），A2（，0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.

（1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若（λ＞1），求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案