已知an=
∫n0
(2x+1)dx，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8，則bnSn的最小值為______．
an=
∫n0
（2x+1）dx=（x2+x）
|n0
=n2+n
∴
1
an
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1

∴數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

又bn=n-8，n∈N*，
則bnSn=
n
n+1
×（n-8）=n+1+
9
n+1
-10≥2
9
-10=-4，等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=
9
n+1
，即n=2時成立，
故bnSn的最小值為-4．
故答案為：-4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1，n•an+1=（n+2）Sn（n=1，2，3…）．
（1）證明數(shù)列{
Snn
}是公比為2的等比數(shù)列；
（2）求Sn關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）請猜測是否存在自然數(shù)N0，對于所有的n＞N0有Sn＞2007恒成立，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若a1=
54
，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使當(dāng)n≥n0（n∈N*）時，an恒為常數(shù)．若存在求a1，n0，否則說明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求an的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
a
=（Sn，1），
b
=（-1，2an+2n+1），
a
⊥
b
．
（1）證明：數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列；
（2）若bn=
n-2011
n+1
an，且存在n0，對于任意的k（k∈N+），不等式bk≤bn0成立，求n0的值．

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同步練習(xí)冊答案