設函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（1）依題意有，f′（x）=
1
x
-2a．
因此過（1，f（1））點的直線的斜率為1-2a，又f（1）=-2a，
所以，過（1，f（1））點的直線方程為y+2a=（1-2a）（x-1）．
即（2a-1）x+y+1=0
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1，
依題意，
|1-2a+1|
(2a-1)2+1
=1，
解得a=
1
2
．
（2）依題知f（x）=lnx-2ax的定義域為（0，+∞），
又知f′（x）=
1
x
-2a
因為a＞0，x＞0，令
1
x
-2a＞0，則1-2ax＞0
所以在x∈（0，
1
2a
）時，f（x）=lnx-2ax是增函數(shù)；
在x∈（
1
2a
，+∞）時，f（x）=lnx-2ax是減函數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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