一個圓環(huán)直徑為數(shù)學(xué)公式m，通過金屬鏈條BC、CA1、CA2、CA3（A1、A2、A3是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m（如圖所示），為使金屬鏈條總長最小，BC的長應(yīng)為________m．

1.5
分析：根據(jù)題意C，A1，A2，A3四點構(gòu)成一個正三棱錐，然后利用側(cè)棱的長度求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值時BC的值．
解答：由題意C，A1，A2，A3四點構(gòu)成一個正三棱錐，
CA1，CA2，CA3為該三棱錐的三條側(cè)棱．
三棱錐的側(cè)棱 ；
于是有 ．（0＜x＜2）
對y求導(dǎo)得 ．
令y'=0得9（2-x）2=（2-x）2+2，
解得 或x=（舍）．
當 時，y'＜0，
當 時，y'＞0．
故當 時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m．
故答案為：1.5
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性并求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個等分點A1，A2，A3.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細繩的總長為ym.

（1）①設(shè)∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)CO=x m, 將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定BC的長使細繩總長y 最小.

 

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