【題目】已知向量

(1)若,求的值;

(2)令,把函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即圖象的對(duì)稱中心.

【答案】(1) (2) 的單調(diào)增區(qū)間是),函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為

【解析】試題分析:先根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出數(shù)量積,由于向量垂直,所以數(shù)量級(jí)為0,得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值,第二步求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式化為標(biāo)準(zhǔn)形式后,函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),相當(dāng)于x替換為2x, 再把所得圖象沿軸向左平移個(gè)單位,相當(dāng)于把x替換為,得到函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式求出單增區(qū)間和對(duì)稱中心.

試題解析:

(1)∵

,

.

(2)由(1)得,從而.

),

的單調(diào)增區(qū)間是),

),即函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 M與圓N:(x﹣ 2+(y+ 2=r2關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且點(diǎn)D(﹣ , )在圓M上.
(1)判斷圓M與圓N的公切線的條數(shù);
(2)設(shè)P為圓M上任意一點(diǎn),A(﹣1, ),B(1, ),P,A,B三點(diǎn)不共線,PG為∠APB的平分線,且交AB于G,求證:△PBG與△APG的面積之比為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面 , , , . 

1)求證:平面 平面;

2)設(shè)上的一點(diǎn),滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí), 的軌跡為曲線.

(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的一個(gè)焦點(diǎn)是, 為坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足,當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù)

)判斷下列函數(shù):①;中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)

)判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.

)證明: , ,函數(shù)都是等比源函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法: ①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù);
②一組數(shù)據(jù)的方差必為正數(shù),且方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;
③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
④在頻率分布直方圖中,每個(gè)長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:

API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15


(1)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為ω)的關(guān)系式為: S= ,試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率;
(2)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 附:

P(K2≥k0

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2=

非重度污染

重度污染

合計(jì)

供暖季

非供暖季

合計(jì)

100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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