Question

16、如果一個三位正整數(shù)如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂，a₃＜a₂則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、343、275等）那么所有凸數(shù)個數(shù)為

240

．

Answer 1

分析：由題意，可先定中間的數(shù)，再研究首位與個位數(shù)，即按中間數(shù)進行分類討論，探究此類數(shù)的個數(shù)．

解答：解：由題意，當中間數(shù)是2時，首位可取1，個位可取0，1，故總的種數(shù)有2=1×2
當中間數(shù)為3時，首位可取1，2，個位可取0，1，2，故總的種數(shù)共有6=2×3
…
當中間數(shù)為9時，首位可取1，2，…，8個位可取0，1，2，…，8故總的種數(shù)共有72=8×9
故所有凸數(shù)個數(shù)為1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240
故答案為：240．

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的凸數(shù)的定義，由定義總結(jié)出分類的方法是按中間的數(shù)進行分類求解．