Question

美國NBA是世界著名的藍(lán)球賽事，在一個賽季結(jié)束后，分別從東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50名NBA籃球運(yùn)動員，統(tǒng)計他們在這一賽季中平均每場比賽的得分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：
                                                  
若規(guī)定平均每場比賽得分在15分及以上的球員為優(yōu)秀球員．
（1）分別估計東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；
（2）東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5位優(yōu)秀球員作為某場比賽出場的隊員，假設(shè)每位優(yōu)秀球員每場比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為

2

3

（球員發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響），記該場比賽中這5位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)條件分別求出東部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率和西部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率，由此能夠估計估計東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率．
（2）由題意知X～B（5，

2

3

），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）由題意知東部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為

5+2+1

50

=0.16，
西部聯(lián)盟優(yōu)秀球員的頻率為

4+2+1

50

=0.14，
所以可以估計東部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為16%，
西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率為14%．
（2）由題意知X～B（5，

2

3

），
∴P（X=k）=

C

k 5

(

2

3

)k(

1

3

)5-k，k=0，1，2，3，4，5，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P	1 243	10 243	40 243	80 243	80 243	32 243

∴EX=np=5×

2

3

=

10

3

．

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意排列組合和概率知識的靈活運(yùn)用．