有相同的焦點F1、F2, P是兩條曲線的交點, 則│PF1│·│PF2│的值是

[　　]

　　 　　 　　 　　

A.m2-a2   

 B.(m-a)

C.m-a　　 

 D.-
答案：C
解析：

 解: ∵│PF1│+│PF2│＝2

    即(|PF1|+|PF2|)2＝4m

    又∵│PF1│-│PF2│＝2

    即(|PF1|-|PF2|)2＝4a.

    ∴4|PF1|·|PF2|＝4(m-a) 

    即|PF1|·|PF2|＝m-a


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
3
-
y2
1
=1有相同的焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點，△PF1F2的最大面積等于2
2
．過點N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：點F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設E、F是直線l上的不同兩點，以線段EF為直徑的圓過點F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應的圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題:

①平面內動點P滿足|PF1|-|PF2|=±2a(a＞0,F1、F2是定點),則動點P的軌跡是雙曲線;

②曲線=1與=-1(a＞b＞0)有相同的漸近線;

③平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線;

④橢圓+=1的焦點到準線的距離是.

其中正確命題的序號是__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設橢圓C1：數(shù)學公式與雙曲線C2：數(shù)學公式有相同的焦點F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點，且△MF1F2的周長為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學公式．設“盾圓D”上的任意一點M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學公式（數(shù)學公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設過點F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市崇明縣高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有相同的焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0），P為橢圓上一點，△PF1F2的最大面積等于．過點N（-3，0）且傾角為30°的直線l交橢圓于A、
B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：點F1（-c，0）在以線段AB為直徑的圓上；
（3）設E、F是直線l上的不同兩點，以線段EF為直徑的圓過點F1（-c，0），求|EF|的最小值并求出對應的圓方程．

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