Question

已知a＜0，函數(shù)，當x∈R時，f（x）∈[1，3]．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：∵x∈R，∴．
∵a＜0，∴，
因此，可得．
又∵1≤f（x）≤3，
∴，解得：a=-1，b=2．…（3分）
（2）由（1）知a=-1，b=2，得，
令-+2kπ≤≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的增區(qū)間為[-+kπ，+kπ]，
得函數(shù)的減區(qū)間為[-+kπ，+kπ]．（k∈Z）
令+2kπ≤≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，
得函數(shù)的增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，（k∈Z）
綜上所述，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[+kπ，+kπ]，單調(diào)減區(qū)間是[-+kπ，+kπ]．（k∈Z）
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象也性質(zhì)，結(jié)合a＜0建立關(guān)于a、b的方程組，解之即得實數(shù)a，b的值；
（2）由（1）得函數(shù)表達式為．得函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)f（x）的減區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間就是函數(shù)f（x）的增區(qū)間，由正弦函數(shù)單調(diào)性建立不等式，解之即得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題給出y=Asin（ωx+φ）的最大、最小值，求參數(shù)a、b的值，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于基礎題．