Question

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月（5-10）月）的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該公司2020年5月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購哪款新型材料更好？

使用壽命	1個(gè)月	2個(gè)月	3個(gè)月	4個(gè)月	總計(jì)
材料類型
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1），35百萬元；（2）采購新型材料.

【解析】

（1）通過折線圖得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，然后分別求得，，，，寫出回歸方程，然后將代入求預(yù)測(cè)值.

（2）由頻率估計(jì)概率，分別得到型，B型材料使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率，然后利用均值公式求解，再根據(jù)其大小下結(jié)論.

（1）由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有6組，

即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）.

計(jì)算可得，，

，

.

∴月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，.故預(yù)計(jì)甲公司2020年5月份的利潤(rùn)為35百萬元；

（2）由頻率估計(jì)概率，型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，

∴型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為；

型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，

∴型新材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為.

∵，∴應(yīng)該采購新型材料.