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2．已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的兩根，且π＜α＜2π，求k，α．

分析 根據題意和韋達定理列出方程組，由平方關系化簡聯立列方程，求出k的值，最后要驗證三角函數值的范圍，即可求k，α．．

解答 解：∵sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的兩根，
∴sinα+cosα=k，sinαcosα=k+1，
①平方得，1+2sinαcosα=k2，將②代入得，
k2-2k-3=0，解得k=3或-1，
當k=3時，sinαcosα=4，這與sinαcosα＜1矛盾，故舍去，
當k=-1時，經驗證符合條件．
∴sinα+cosα=-1，sinαcosα=0，
∵π＜α＜2π，
∴$α=\frac{3π}{2}$．

點評 本題考查了韋達定理（根與系數的關系），以及平方關系的靈活應用，主要驗證三角函數值的范圍．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓E的方程；
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11．已知數列{an}的前n項和為Sn=（m-1）•2n+1，則m=0是數列{an}為等比數列的（　�。�
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C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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3．為了了解1201名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為60的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為20．

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