Question

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），記f（x）=•．
（1）求f（x）的解析式并指出它的定義域；
（2）若，且，求f（α）．

Answer 1

解：（1）∵=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），
∴f（x）=•=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）
==2（cos²x-sin²x）=2cos2x．
定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/16671.png' />．
（2）因，即＞0，
故為銳角，于是．

∴f（α）===．

分析：（1）利用向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），求出f（x）=•，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，就是f（x）的解析式，指出它的定義域；
（2）利用，代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)，求出，然后求f（α）．
點(diǎn)評(píng)：第（1）問(wèn)中，必須注意tanx中x的條件限制．第（2）中，學(xué)生常會(huì)將“”展開(kāi)，并結(jié)合cos²2α+sin²2α=1，求解方程組，求cos2α的值．但三角恒等變換中，“三變”應(yīng)加強(qiáng)必要的訓(xùn)練．