Question

已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為

【解析】第一問中利用曲線在點處的切線為，若時，有極值.

得到關(guān)于參數(shù)a,b，c的關(guān)系式，求解得到結(jié)論。

第二問中 ，在第一問的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判定函數(shù)的單調(diào)性，并求解在給定區(qū)間的極值，然后比較極值和端點值的大小關(guān)系得到最值。

解：（1）由得，     

當(dāng)時，切線的斜率為3，可得    ①                  

當(dāng)時，有極值，得                       

可得  ②

由①②解得                                       

由于切點的橫坐標(biāo)為∴

∴

∴                                                        

（2）由（1）可得

∴                                          

令，得，                                  

當(dāng)變化時，的取值及變化如下表：               

真確列出表得                                                   

							1
		+	0	-	0	+
			13				4

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為