四面體的六條棱中,有五條棱長都等于a.

(1)求該四面體的體積的最大值;

(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求其表面積.

 

1a32a2

【解析】(1)如圖在四面體ABCD,設(shè)ABBCCDACBDaADx,AD的中點(diǎn)為P,BC的中點(diǎn)為E,連結(jié)BPEP、CP.得到AD⊥平面BPC,

VABCDVABPCVDBPC·SBPC·APSBPC·PD·SBPC·AD··a·a3(當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)取等號(hào))

該四面體的體積的最大值為a3.

(2)(1),ABC△BCD都是邊長為a的正三角形,ABD△ACD是全等的等腰三角形,其腰長為a,底邊長為a,

Sa2×a×a2a×a2a2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

 

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如圖在三棱柱ABCA1B1C1A1B平面ABC,ABAC,ABACA1B2.

(1)求棱AA1BC所成的角的大;

(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P,使二面角PABA1的平面角的余弦值為.

 

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已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M、N分別是OABC的中點(diǎn)a,b,c,ab,c表示向量________

 

 

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我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有天池盆測雨題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是________寸.(注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)

 

 

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如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________

 

 

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如圖在正三棱柱ABCDEF,AB2,AD1.PCF的延長線上一點(diǎn),FPt.A、BP三點(diǎn)的平面交FDM,FEN.

(1)求證:MN∥平面CDE

(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí),t的值.

 

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設(shè)a、b為不重合的兩條直線,α、β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:

a∥αb∥α,a∥b;a⊥αb⊥α,a∥b;a∥αa∥β,α∥βa⊥αa⊥β,α∥β.其中為真命題的是________(填序號(hào))

 

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P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)則下列命題中假命題的是________(填序號(hào))

過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行;

過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直;

過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交;

過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面.

 

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