Question

已知α為第二象限角，f(α)=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 +α)tan(π-α)

tan(-α-π)sin(-α-π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos(α-

π

2

)=

1

3

，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；
（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．

解答：解：（1）f（α）=

cosαsinαtanα

-tanαsinα

=-cosα；
（2）∵cos（α-

π

2

）=cos（

π

2

-α）=sinα=

1

3

，α為第二象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
則f（α）=-cosα=

2 2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．