Question

甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)律(總產(chǎn)量)進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，分別得到如下兩圖．

甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第六年2萬只；

乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第一年30個減到第六年10個．

請你根據(jù)提供的信息說明：

(1)第二年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；

(2)到第六年，這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴大了還是縮小了？說明理由．

(3)到哪一年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大？其最大值是多少？

Answer 1

解析：　(1)年份用x表示，第一年即x＝1，每個甲魚池的平均產(chǎn)量用y₁表示，

甲魚池的個數(shù)用y₂表示．

由圖象可知，y₁和y₂關(guān)于年份x的函數(shù)圖象都是直線，故設(shè)

y₁＝k₁x＋b₁，y₂＝k₂x＋b₂.

由題意知，直線y₁＝k₁x＋b₁經(jīng)過點(1,1)和(6,2)，

則得k₁＝0.2，b₁＝0.8.

故y₁＝0.2(x＋4)．

同理可得y₂＝4.

當(dāng)x＝2時，y₁＝1.2，y₂＝26，故第二年甲魚池的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為1.2×26＝31.2(萬只)．

(2)第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為

1×30＝30(萬只)，

第六年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為

2×10＝20(萬只)，故規(guī)模縮小了．

(3)設(shè)第x年規(guī)模最大，即求

y₁·y₂＝0.2(x＋4)×4＝－0.8x²＋3.6x＋27.2的最大值．

當(dāng)x＝－＝≈2時，

上式取最大值為－0.8×4＋3.6×2＋27.2＝31.2.

∴第二年規(guī)模最大，為31.2萬只．