如圖,正方形ABCD所在平面與正方形ACEF所在平面垂直.
(1)求證:BD⊥平面ACEF;
(2)求直線DE與平面ACEF所成角的正弦值.

(1)證明:∵正方形ACEF,∴AF⊥AC,
又∵面ABCD⊥面ACEF,且面ABCD∩面ACEF=AC,
∴AF⊥平面ABCD,即AF⊥BD,
又AC⊥BD,AC∩AF=A,
∴BD⊥平面ACEF;
(2)解:設(shè)AC∩BD=O,并連接OE,

則由(1)知,∠OED為直線DE與平面ACEF所成角
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則OC=OD=,CE=AC=2,DE==2
∴sin∠OED==
∴直線DE與平面ACEF所成角的正弦值為
分析:(1)利用面面垂直,證明AF⊥平面ABCD,進(jìn)而利用線面垂直的判定,可得結(jié)論;
(2)設(shè)AC∩BD=O,并連接OE,則由(1)知,∠OED為直線DE與平面ACEF所成角,由此可得結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查線面垂直,考查線面角,掌握線面垂直的判定方法,正確找出線面角是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=
2
,CE=EF=1.
(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;
(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,對(duì)于下面結(jié)論:
①AC⊥BD;
②CD⊥平面ABC;
③AB與BC成60°角;
④AB與平面BCD成45°角.
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng),若CM=BN=a(0<a<
2
),則MN的長(zhǎng)的最小值為 ( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD,AE⊥平面CDE.
(I)求證:AB⊥平面ADE;
(II)(理)在線段BE上存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
,試確定點(diǎn)M的位置.
(文)若AD=2,求四棱錐E-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•溫州二模)如圖,正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°,則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4

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