（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線L與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到Ｌ的距離的，求△AOB面積的最大值。

（1），（2）

【解析】

試題分析：可以巧用離心率，不妨設，由短軸的一個端點到右焦點的距離為，，則，所以橢圓C的方程為，第二步先設直線的方程為，聯(lián)立方程組消去后得關(guān)于的一元二次方程，寫出，寫出弦長的表達式，又坐標原點O到Ｌ的距離的，得到一個和的等量關(guān)系，代入面積表達式后，借助均值不等式求出最大值即可.

試題解析：（1）不妨設，由短軸的一個端點到右焦點的距離為，，則，所以橢圓C的方程為，

（2）設直線的方程為，坐標原點到的距離的，又，消去 得：，設，則有

∴

由于，當且僅當時取等號，此時符合

當斜率不存在時，，此時

綜上所述：

考點：1.待定系數(shù)法求橢圓的方程；2.設而不求；3.弦長公式；4.均值不等式求最值；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省福州市高三上學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則“”是“”的（ ）．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在正方體中，點在線段上運動，則異面直線與所成的角的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長為1，則該幾何體外接球的表面積為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）

A．若，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若， ，，則[

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（10分）已知命題P：任意“，”，命題q：“存在”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江西省高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題

②命題“若，則”的否命題為“若，則”

③“任意，”的否定是“存在，”；

④在△ABC中，“”是“”的充要條件；

其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，給出下列命題

①是函數(shù)的極值點．

②是函數(shù)的極小值點．

③在處切線斜率大于．

④在區(qū)間上單調(diào)遞減．則正確命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖北省襄陽市等高二12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：設 .

（1）求的值；

（2）的展開式中的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；

（3）求的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案