給出函數(shù)f(x2-1)=logm(m＞0，且m≠1),

(1)解關(guān)于x的方程f(x)=logm;

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥logm(3x+1).

 

解：(1)∵f(x2-1)=logm，

∴f(x)=logm.

由f(x)=logm,即logm=logm，得

∵-1+∈(0,1),∴x=-1+是原方程的解.

（2）由f(x)≥logm(3x+1)，

即logm≥logm(3x+1)，知①當(dāng)m＞1時(shí)，

解得-＜x≤0或≤x＜1.

②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，

解得0≤x≤.

由①②知，當(dāng)m＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|-＜x≤0或≤x＜1};

當(dāng)0＜m＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|0≤x≤}.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=log2(1+x4)-
1+mx1+x2
（x∈R）是偶函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（Ⅱ）k為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=
f(x)，(f(x)≤k)
k，(f(x)＞k)
，給出函數(shù)f（x）=-x2+2，若對(duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、k的最大值為2
B、k的最小值為2
C、k的最大值為1
D、k的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)=
f(x)，(f(x)≤k)
k，(f(x)＞k)
，給出函數(shù)f（x）=-x2+4x-2，若對(duì)任意的x∈R，恒有fk（x）=f（x），則（　　）
A、k的最大值為2
B、k的最小值為2
C、k的最大值為1
D、k的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)分別給出命題：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="3hxzd5l" class="MathJye">(-
1
2
，
1
2
)；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 則 fn(x)=
x
1+n|x|
對(duì)任意n∈N*恒成立．
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的是
 
．

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