Question

【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）已知平價收費標準為元/噸，議價收費標準為元/噸，當時，估計該市居民的月平均水費.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

Answer 1

【答案】（1）；（2）8.42.

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的意義，面積和為概率和，等于1，列式即可得到參數(shù)值；（2）根據(jù)題干條件列式得到，根據(jù)題意得到居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與頻率分布表，由公式得到平均數(shù).

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得,

解得

（Ⅱ）設(shè)居民月用水量為噸，相應(yīng)的水費為元，

則即

由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖，得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：

組號	1	2	3	4	5	6	7	8	9
分組
頻率	0.04	0.08	0.15	0.20	0.26	0.15	0.06	0.04	0.02

根據(jù)題意，該市居民的月平均水費估計為