若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
{a|a＜-1或a＞2}
{a|a＜-1或a＞2}
．
分析：求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；
又f（x）有三個單調(diào)區(qū)間，如圖：
∴f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根；
∴（6a）2-4×3×3（a+2）＞0，即a2-a-2＞0；
解得，a＜-1，或a＞2；
∴a的取值范圍是：{a|a＜-1或a＞2}．
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．
點評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的單調(diào)性問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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13、若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1沒有極值，則a的取值范圍為
[-1，2]
．

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11、若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是（　�。�

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若f（x）=
x3+sinx，-1≤x≤1
2，               1＜x≤2
，則
∫
2
-1
f（x）dx=（　　）

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若f（x）=x3+2，則過點P（1，3）的切線方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-3（1-a）x2+（a2+8a-9）x，x∈R．
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的極大值、極小值；
（2）若x＞0時，f（x）≥0，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

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