已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解析：(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2＝2px上，有82＝2p·2，解得p＝16．

　　所以拋物線方程為y2＝32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)．

　　(2)由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且＝2．

　　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則＝8，＝0．

　　解得x0＝11，y0＝－4．

　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，－4)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知點(diǎn)A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．

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如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遂寧高中高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

已知點(diǎn)A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，如圖：

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)求BC所在直線方程．

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已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．

(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年唐山市一中調(diào)研一理） 已知點(diǎn)A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).

   （I）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

   （II）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；   

   （III）求BC所在直線的方程.

 

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