已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),M是這條拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn),則|MP|+|MF|的最小值是
 
考點(diǎn):拋物線的簡單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|取得最小,進(jìn)而可推斷出當(dāng)D,M,P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小,答案可得.
解答: 解:設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值,即求|MP|+|MD|取得最小,
當(dāng)D,M,P三點(diǎn)共線時(shí)|MP|+|MD|最小,為3-(-1)=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,判斷當(dāng)D,M,P三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|MD|最小,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,工作人員進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:
藥物試驗(yàn)列聯(lián)表
患病 未患病 總計(jì)
沒服用藥 20 30 50
服用藥 x y 50
總計(jì) M N 100
工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn),知道其中患病的有2只.求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值;能夠有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎?
參考數(shù)據(jù)
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在區(qū)域
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
上運(yùn)動(dòng),則w=
a+b-3
a-1
的范圍
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,∠A=30°,AB,BC分別是
3
+
2
,
3
-
2
的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng),則△ABC的面積等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則f′(1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}的公比q=
1
2
,前5項(xiàng)的和為
31
64
.令bn=log 
1
2
an,數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn<c對(duì)n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)c的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

長方體的三條棱長分別為3,4,5,則此長方體的外接球的表面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C為拋物線上三點(diǎn),若點(diǎn)A(1,2),△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合,則邊所在直線BC的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
x
x-1
<0的解集為
 

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