Question

一個等比數(shù)列前10項的和為36，前20項的和為48，則其前30項的和為________．

Answer 1

52
分析：設(shè)等比數(shù)列前10項的和為S₁₀，前20項的和為S₂₀，前30項的和為S₃₀，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，將已知的前10項的和與前20項的和代入，可得出其前30項的和．
解答：設(shè)等比數(shù)列前10項的和為S₁₀，前20項的和為S₂₀，前30項的和為S₃₀，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數(shù)列，
又S₁₀=36，S₂₀=48，
∴（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，即（48-36）²=36（S₃₀-48），
解得：S₃₀=52，
則其前30項的和為52．
故答案為：52
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比數(shù)列是解本題的關(guān)鍵．