（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式，并補齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

（1）（2）利用定義法，設變量，作差，變形，定號，下結論。

解析試題分析：解：（Ⅰ） 任取，則由為奇函數(shù)，
則………………………4分
綜上所述，…………………………………………5分
補齊圖象。（略）…………………………………………6分
（Ⅱ）任取，且，…………………………………7分
則………………………………8分


…………………………………10分
∵ ∴
又由，且，所以，∴
∴，
∴，即………………………………………11分
∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增。…………………………12分
考點：本試題考查了奇函數(shù)的定義以及函數(shù)單調性的證明。
點評：解決該試題利用奇函數(shù)關于原點的對稱性求解函數(shù)圖像，同時能利用單調性的定義法證明單調性。屬于基礎題。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) （為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)
（I）求的值；
（II）求的取值范圍；
（III）若在上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)的定義域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，設函數(shù)的圖象關于直線=π對稱，其中為常數(shù)，且．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在上的單調增函數(shù)，滿足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)＝－ax3＋x2＋(a－1)x－ (x＞0)，(aÎR)．
(Ⅰ)當0＜a＜時，討論f (x)的單調性；
(Ⅱ)若f (x)在區(qū)間(a, a＋1)上不具有單調性，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)定義域為，且.
設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）

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