設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對的邊長分別為,,且.

(Ⅰ)求角的大小;

（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.

 

【答案】

(Ⅰ)Ａ＝；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由可得通過三角運算即sin(A+C)=sinB.可求得角A的值.

（Ⅱ）由角A=.可求得C=.又因為AC=2CM.即AM= .在三角形AMC中可求得AC的長.再用三角形面積公式即可求得三角形的面積.本題是利用向量垂直知識來求得角A.再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角關(guān)系，利用余弦定理求得三角形的面積.

試題解析：（１）由 

                 1分

所以         2分

則2sinBcosA=sinB                    4分

所以cosA=于是Ａ＝                 6分

（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=      7分

設(shè)ＡＣ＝x,則ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得

           9分

即

解得x=2                          11分

故                13分

考點：1.向量的垂直坐標形式的表示.2.余弦定理.3.三角恒等變換.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2+c2=
3
ac+b2，求B的大小和cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大��；
（2）當B銳角時，求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB．
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大��；
（3）求三角形ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=4，c=
13
，sinA=4sinB
（1）求b邊的長；
（2）求角C的大�。�
（3）如果cos(x+C)=
4
5
(-
π
2
＜x＜0)，求sinx．

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