某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各個路口是否遇到紅燈是相互獨立的．第一個路口遇到紅燈的概率是
1
4
，其余每個路口遇到紅燈的概率都是
1
3
．
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第二個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）假定這名學生在第二個路口遇到紅燈，求這名學生在上學路上遇到紅燈的次數(shù)X的分布列及期望．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（I）這名學生在上學路上到第二個路口時首次遇到紅燈是指事件“這名學生在第一個路口沒有遇到紅燈，在第二個路口遇到紅燈”，從而可求概率；
（II）確定變量的取值，根據獨立重復試驗的概率模型求出相應的概率，即可求X的分布列及期望．
解答： 解：（Ⅰ）設“這名學生在上學路上到第二個路口首次遇到紅燈”為事件A，則所求概率為P（A）=
3
4
×
1
3
=
1
4
．…（4分）
（Ⅱ）因為由假定知道這名學生在第二個路口一定遇到紅燈，所以上學路上遇到紅燈的次數(shù)X的所有可能取值為1，2，3，4，…（6分）
對應的概率分別為：
P（X=1）=
3
4
×
2
3
×
2
3
=
12
36
，P（X=2）=
1
4
×
2
3
×
2
3
+
3
4
×
C
1
2
×
1
3
×
2
3
=
16
36
，
P（X=3）=
1
4
×
C
1
2
×
1
3
×
2
3
+
3
4
×
C
2
3
×(
1
3
)2=
7
36
，P（X=4）=
1
4
×
1
3
×
1
3
=
1
36

∴X的分布列為
X1234
P
12
36
16
36
7
36
1
36
…（10分）
∴EX=1×
12
36
+2×
16
36
+3×
7
36
+4×
1
36
=
23
12
．…（12分）
點評：本題以實際問題為載體，考查相互獨立事件的概率，離散型隨機變量的期望與方差，考查學生分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x+1與y-1的等差中項為10，則x+y等于（　　）
A、0B、10C、20D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)gn（x）=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
(n∈N*)，p（x）=
ex-gn(x)
x
（e是自然對數(shù)的底）
（1）當n=1時，判斷函數(shù)p（x）有沒有零點，并說明理由；
（2）當n=2時，求函數(shù)f（x）=
p(x)，x≠0
0，x=0
的最小值；
（3）數(shù)列{an}的通項為an=(
2
n
)n-1，前n項和為Sn，對任意正整數(shù)n，比較gn（1）與Sn+1的大小，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l，a，b，平面α，β，γ，則下列命題正確的是（　�。�
A、若l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，則l⊥α
B、若α∩β=a，α⊥β，l⊥a，則l⊥β
C、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
D、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義符號函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則不等式2x+1≥xsgnx的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=8，設M=
x4
9
+
y4
16
+
z4
25
，當x、y、z為何值時，M取得最小值？并求出M的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

討論函數(shù)y=
ax-1
ax+1
的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式：
（1）log73x＜log7（4-x）；
（2）loga（2a-1）＞1（其中a＞0，且a≠1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)為偶函數(shù)，且θ∈[0，π]，
（1）求θ的值；
（2）函數(shù)f （x）在區(qū)間（0，a）內有且僅有3個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案