幾何證明選講。

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

求證：（1）；

（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

 

 

 

【答案】

（1）證明：(1)連結(jié)AD因?yàn)锳B為圓的直徑，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°則A、D、E、F四點(diǎn)共圓∴∠DEA=∠DFA

  (2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴即：AB•AF=AE•AC

∴ BE•BD-AE•AC  =BA•BF-AB•AF  =AB(BF-AF)  =AB2

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線(xiàn)，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線(xiàn)段CD的中垂線(xiàn)，已知AB=10，CD=8，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，AP與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，若PA=8，PB=4，求AC的長(zhǎng)度．
（2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在極坐標(biāo)系Ox中，已知曲線(xiàn)C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線(xiàn)C2；ρ=1相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度．
（3）不等式選講：解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線(xiàn)，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案