Question

已知函數，，其中表示函數在處的導數，為正常數．

 （1）求的單調區(qū)間；

Answer 1

解：（1），，

．       

所以，時，，單調遞增；

         時，，單調遞減．

所以，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．

①；                   

取，則，由（1）得，

即，

所以，……②．

綜合①②，得．

（法2）因為，

所以，當時，；當時，．

故在上單調遞增，在上單調遞減．

所以，對任意的正實數，且，有，．

由，得，即，

所以．

故．……①；

由，同理可證．……②．

綜合①②，得．

（3）對，令（），則

，

顯然，，所以，

所以，在上單調遞減．

由，得，即．

所以，．       

又由（2）知，所以．

．

所以，．