已知實(shí)數(shù)a,b滿足x1,x2是關(guān)于x的方程x2-2x+b-a+3=0的兩個(gè)實(shí)根,則不等式0<x1<1<x2成立的概率是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=ax2-ln x,x∈(0,e],其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某高校組織自主招生考試,其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試,成績(jī)均介于195分到275分之間,從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[195,205),第二組[205,215),……,第八組[265,275).如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)從這2 000名學(xué)生中,任取1人,求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255~265之間的概率約是多少?
(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù);
(3)若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié),試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某幾何體的三視圖(圖中單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是( )
A.36 cm3 B.48 cm3
C.60 cm3 D.72 cm3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,終邊與單位圓O交
于點(diǎn)A(x1 ,y1 ),α∈.將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn)B(x2,y2).
(1)若x1=,求x2;
(2)過(guò)A,B作x軸的垂線,垂足分別為C,D,記△AOC及 △BOD的面積分別為S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}.
(1) 若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 若A∩∁RB≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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