對于函數(shù)f（x）=|sin2x|有下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期是
π
2
              ②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱        ④函數(shù)f（x）在[
π
2
，
3π
4
]上為減函數(shù)
其中正確的命題序號是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①②③
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵f（x+
π
2
）=|sin2（x+
π
2
）|=|sin（2x+π）|=|sin2x|=f（x），∴函數(shù)f（x）的最小正周期是
π
2
 正確．
②∵f（-x）=|sin2（-x）|=|-sin2x|=|sin2x|=|sin2x|=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，正確．
③∵f（
π
4
）=|sin（2×
π
4
）|=|sin
π
2
|=1為函數(shù)的最大值，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱，正確．
④∵f（
π
2
）=|sin2×
π
2
|=|sinπ|=0，f（
3π
4
）=|sin2×
3π
4
|=|sin
3π
2
|=1，
∴f（
π
2
）＜f（
3π
4
），∴不滿足單調(diào)遞減，∴④錯誤．
故正確是①②③．
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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