Question

已知數(shù)列滿足：對(duì)于都有

（1）若求（2）若求（3）若求

（4）當(dāng)取哪些值時(shí)，無窮數(shù)列不存在？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）數(shù)列從第項(xiàng)開始便不存在

解析:

作特征方程變形得

特征方程有兩個(gè)相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.

(1)∵對(duì)于都有

(2)∵

∴

 

 

令，得.故數(shù)列從第5項(xiàng)開始都不存在，

當(dāng)≤4，時(shí)，.

(3)∵∴

∴

令則∴對(duì)于

∴

(4)、顯然當(dāng)時(shí)，數(shù)列從第2項(xiàng)開始便不存在.由本題的第（1）小題的解答過程知，時(shí)，數(shù)列是存在的，當(dāng)時(shí)，則有令則得且≥2.

∴當(dāng)（其中且N≥2）時(shí)，數(shù)列從第項(xiàng)開始便不存在.

于是知：當(dāng)在集合或且≥2}上取值時(shí)，無窮數(shù)列都不存在.

說明：形如:遞推式，考慮函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有令則可歸為型。(取倒數(shù)法)