Question

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對(duì)滿(mǎn)足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

 

Answer 1

【答案】

（1）由題意，得，

設(shè)，．

對(duì)中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時(shí)，對(duì)滿(mǎn)足的一切的值，都有；

（2），

①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，列表：

		極大值		最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，恒有，

由題意，得，

即，

解得．

綜上，的取值范圍是 

【解析】(1)先求出，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以令,則只需,解此關(guān)于x的不等式即可.

(2) 本小題要利用導(dǎo)數(shù)研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線(xiàn)y=3與函數(shù)y=f(x)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)得到關(guān)于m的不等式，即可解出m的取值范圍.