已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
解析： (1)∵f(x)＝x2－ln x，f′(x)＝2x－
＝
，x∈(0，e]，
令f′(x)＞0，得
＜x＜e，
f′(x)＜0，得0＜x＜，
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間為
.
∴f(x)的極小值為f
＝
－ln＝＋ln 2.無極大值．
(2)假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]有最小值3，
f′(x)＝2ax－＝
.
①當(dāng)a≤0時，x∈(0，e]，所以f′(x)＜0，所以f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，
∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，
a＝
(舍去)．
②當(dāng)a＞0時，令f′(x)＝0，得x＝ 
，
(ⅰ)當(dāng)0＜ ＜e，即a＞
時，
f(x)在
上單調(diào)遞減，
在
上單調(diào)遞增，
∴f(x)min＝f
＝－ln＝3，得a＝
.
(ⅱ)當(dāng)
≥e，即0＜a≤時，x∈(0，e]時，f′(x)＜0，
所以f(x)在(0，e]上單調(diào)遞減，
∴f(x)min＝f(e)＝ae2－1＝3，
a＝(舍去)，此時f(x)無最小值．
綜上，存在實數(shù)a＝，使得當(dāng)x∈(0，e]時，f(x)有最小值3.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過點D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點F.求證：
(1) E是BC的中點；
(2) AD·AC＝AE·AF.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：
①當(dāng)x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數(shù)f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋
＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝
x，求a，b的值．
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已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是
，如果|z|＋＝8－4i，那么z等于( )
A．－3－4i B．－3＋4i
C．4＋3i D．3＋4i
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
一次射擊訓(xùn)練，某小組的成績只有7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)三種情況，且該小組的平均成績?yōu)?.15環(huán)，設(shè)該小組成績?yōu)?環(huán)的有x人，成績?yōu)?環(huán)、9環(huán)的人數(shù)情況見下表：
| 環(huán)數(shù)(環(huán)) | 8 | 9 |
| 人數(shù)(人) | 7 | 8 |
那么x＝________.
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已知實數(shù)a，b滿足
x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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