Question

已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）、若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）、當(dāng)x∈N₊時(shí)，試列舉出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況討論，分別列出不等關(guān)系式，求解即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）先確定當(dāng)x∈N₊時(shí)的集合A，根據(jù)非空真子集的定義，一一列舉即可．

解答：解：（1）∵B⊆A，
①當(dāng)B=∅時(shí)，則有m+1＞2m-1，
解得m＜2，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜2；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，則有

m+1≤2m-1 m+1≥-2 2m-1≤3

，
即

m≥2 m≥-3 m≤2

，
解得m=2，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=2．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤2；
（2）由x∈N₊，則A={x|-2≤x≤3}={1，2，3}，
其非空真子集列舉如下：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的子集問題，求解的時(shí)候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯(cuò)點(diǎn)．本題的易錯(cuò)點(diǎn)為第一問中的B=∅的求解．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2ⁿ，真子集個(gè)數(shù)是2ⁿ-1，非空真子集個(gè)數(shù)是2ⁿ-2．屬于基礎(chǔ)題．