Question

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD=2，AE=1，則BC的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出r=

3

2

，再利用勾股定理，即可求出BC的長．

解答： 解：連接OD、DE、DB，設(shè)⊙O半徑為r，
∵CD為⊙O切線，∴∠ODA=90°，
∵BE為⊙O直徑，∴∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDO，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∵∠DAE=∠BAD，
∴△ADE∽△ABD，
∴

AD

AB

=

AE

AD

，
∵AD=2，AE=1，
∴

2

1+2r

=

1

2

，
∴r=

3

2

，
∵∠B=90°，∴CB為⊙O切線，
∴CB²+AB²=AC²，
∴CB²+4²=（2+CB）²，
∴CB=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)，考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)．