Question

設(shè)函數(shù) ，其中常數(shù)a>1

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（I）當(dāng)時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù).（II）的取值范圍是（1，6）

【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零，來求其單調(diào)性.

(2)當(dāng)x≥0時,利用導(dǎo)數(shù)求f(x)的最小值，根據(jù)最小值大于零，求出a的取值范圍.求導(dǎo)本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍.