Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1-）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1），由此能求出其定義域．
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數(shù)N（x）=x²-mx-m應(yīng)能取遍所有的正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)N（x）圖象能求出m的范圍．
（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x²-mx-m應(yīng)在相應(yīng)定義區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間位置分析，能夠推導(dǎo)出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1），因此其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222310590303795/SYS201311012223105903037018_DA/2.png">
（2）由于f（x）值城為R，因此其真數(shù)N（x）=x²-mx-m應(yīng)能取遍所有的正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)N（x）圖象易知，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定義城上為增，則N（x）=x²-mx-m應(yīng)在相應(yīng)定義區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間位置分析，其對(duì)稱軸①同時(shí)必須考慮N（x）=x²-mx-m在上為正，故②綜合①、②式可得∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、最值和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要充分運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．