Question

如圖，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足AC=3AE，BC=3BF，若

OC

=λ

OE

+μ

OF

其中λ，μ∈R，則λ+μ是

3

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，得

OE

=

2

3

OA

+

1

3

OC

且

OF

=

2

3

OB

+

1

3

OC

，兩式相加得

OE

+

OF

=

4

3

OC

，從而得

OC

=

3

4

OE

+

3

4

OF

，結(jié)合題意得到λ=μ=

3

4

，得λ+μ=

3

2

．

解答：解：∵

AC

=3

AE

，∴

OC

-

OA

=3（

OE

-

OA

），
整理得

OE

=

2

3

OA

+

1

3

OC

，同理可得

OF

=

2

3

OB

+

1

3

OC

，
∴

OE

+

OF

=

2

3

（

OA

+

OB

）+

2

3

OC

，
∵矩形OABC中，

OA

+

OB

=

OC

∴

OE

+

OF

=

4

3

OC

，得

OC

=

3

4

OE

+

3

4

OF

∵已知

OC

=λ

OE

+μ

OF

，
∴λ=μ=

3

4

，得λ+μ=

3

2

故答案為：

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出矩形邊的三等分點(diǎn)，求對(duì)角線對(duì)應(yīng)向量的線性表達(dá)式，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算法則和平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．